Qu’est-ce qu’un nombre vraiment grand ?



01:56 l’échiquier de sissa

…c’est vrai que ça montre bien le côté dingue des puissances, mais ça peut s’écrire facilement (264-1) donc même pas peur. " />



03:56 nombre d’atomes dans l’univers visible = 108°

… seulement 80 zéros ? Finalement c’est petit l’univers. " />



04:20 un gogol = 10¹°°… 100 milliards de milliards d’univers visibles.

" /> Après c’est juste un 1 suivi de 100 zéros. :|



05:16 un gogolplex = 10^gogol… y’a plus la place dans l’univers visible pour l’écrire en décimale.

Osef on peut toujours avec un empilement de puissance. " />



06:35 les quoi ? les puissances itérées de Knuth… Kézako ?



Ah ok, la multiplication c’est une répétition d’additions (53 = 5+5+5), l’exponentiation c’est une répétition de multiplications (5³=55*5), alors on va continuer d’inventer d’autres opérations sur le même principe et ce indéfiniment.

Et t’écris ça comment ?

Une flèche vers le haut élevée à la puissance n : |^n…

Pas con, comme ça on évite des cascades de puissance à n’en plus finir.

Mais bouge pas, je vais quand même chercher de l’aspirine et je reviens. " />



08:56 ué un exemple stp, histoire de bien comprendre le truc.

3|||3 = 3||3||3

        = 3 || (3|3|3)   


        = 3 || (3^3^3) = 3 || (3^27) = 3 || 7625597484987   


        = 3 ^ 3 ^ 3 ^ 3 ^ 3 ^ 3... (7625597484987 fois)   

Ah ouais, quand même. Et c’est grand comment ce machin ?

Dans l’univers visible, y’a pas la place pour :

• l’écrire
  


• écrire son nombre de chiffres
  


• écrire le nombre de chiffres de son nombre de chiffres
  
  
  
  
  
  
  
  Ben merci Knuth hein, parce qu’en notation décimale c’était déjà plus possible depuis longtemps, mais là même avec un empilement de puissances, il aurait fallu de la patience et une très grande feuille. " />
  
  
  
  11:30 Parce qu’en plus on peut réellement avoir besoin d’un truc encore plus grand que le machin qu’on vient juste de voir. Du genre ?
  
  Le nombre de Graham.
  
  
  
  Et il vaut quoi ?
  
  G(64) = 3 |^(G(63)) 3
  
  Et G(63) ça vaut quoi ?
  
  G(63) = 3 |^(G(62)) 3
  
  Ok, donc on continue comme ça jusqu’à G(0), et G(0) c’est combien ?
  
  4
  
  
  
  " />
  
  
  
  On résume : la notation décimale c’est mort et enterré depuis belle lurette, la notation exponentielle pareille, et maintenant même les puissances itérées de Knuth ne suffisent plus ?
  
  Bon, ben on peut toujours exprimer ce genre de trucs via des calculs (comme ici avec une combinaison des puissances itérées de Knuth et une expression de récurrence).
  
  
  
  N’empêche, on a eu chaud, un peu plus et il nous disait qu’il existait des nombres qu’on ne pouvait exprimer sous aucune forme, même par des calculs, donc inaccessibles à l’intelligence humaine. " />
  
  
  
  14:37 En fait ça existe.
  
  Genre ? Le nombre de rayo.
  
  
  
  Mindfuck.
  
  
  
  
  
  Abonné à sa chaîne, en espérant qu’il continue à produire des vidéos aussi intéressantes. " />
  
  
  
  Merci aux lidds pour la découverte et bon anniversaire. " />

Lanthares a écrit :



Qu’est-ce qu’un nombre vraiment grand ?



01:56 l’échiquier de sissa

…c’est vrai que ça montre bien le côté dingue des puissances, mais ça peut s’écrire facilement (2^64-1) donc même pas peur. " />



03:56 nombre d’atomes dans l’univers visible = 10^80

… seulement 80 zéros ? Finalement c’est petit l’univers. " />





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