6/2(1 + 2)= 1 ou 9 ? « Arrêtons de tourmenter les gens avec ces pseudo-discussions mathématiques »
Le 28 janvier 2022 à 08h57
2 min
Sciences et espace
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Il y a deux écoles à cette formule mathématique, simple en apparence : 1 ou 9, suivant la manière d’aborder le problème. Le CNRS propose une approche avec des bonbons pour mieux les comprendre.
« Maintenant, si l’on se prend au calcul de 6/2(1 + 2) sans clarifier aucun contexte antérieur, alors quelle valeur lui attribuer ? Ce n’est pas complètement clair, car l’écriture est un peu ambiguë. En fait, ceci est devenu une polémique sur les réseaux sociaux il y a quelques années, et elle est même apparue dans d’importants médias de presse ».
Le Centre national pour la recherche scientifique insiste sur un point : « ceci n’est pas une ’’vraie’’ question mathématique, mais plutôt un problème d’écriture et de communication ». « Les mathématiques sont liées à un contexte, qui peut être théorique ou pratique, et dans un tel contexte on voit clairement quelle opération doit être effectuée. Sans contexte, on peut tomber dans une ambiguïté dérivée de la notation ».
« Même de différentes calculatrices peuvent donner des résultats différents. Le calcul échoue-t-il alors ? Certainement pas : il n’y a qu’une syntaxe bâclée », affirme le CNRS. « Arrêtons de tourmenter les gens avec ces pseudo-discussions mathématiques et concentrons-nous plutôt sur la véritable profondeur de cette belle science », explique le Centre en guise de conclusion.
Le 28 janvier 2022 à 08h57
Commentaires (71)
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Abonnez-vousLe 28/01/2022 à 09h15
Non mais sinon, c’est quoi le résultat : 1 ou 9 ?
Le 28/01/2022 à 09h16
MDR !
Pourtant il existe des règles de priorités dans le traitement des opérateurs mathématiques !
Cours de cinquième : https://www.mathematiquesfaciles.com/priorites-dans-les-suites-d-operations-niveau-5e_2_40412.htm
S’il y en a qui s’ennuient au point de s’attaquer à la vie sexuelle des camemberts, je peux les inviter à un peu d’exercice dans les bois : j’ai quelques stères à renter… C’est excellent pour réfléchir !
6⁄2(1+2) = 6⁄23 = 33 = 9
Pour que cela donne 1, il aurait fallu écrire : 6/(2(1+2))
CQFD
Le 28/01/2022 à 09h58
Sur ton site ils disent Par contre, si plusieurs opérations de même priorité s’enchaînent, nous ne pouvons pas les faire en même temps, il faut les calculer de gauche à droite.
Donc ça serait plutôt ça 6⁄2(1+2) = (6⁄2) (1+2) = 3 3 = 9
Le 28/01/2022 à 09h21
Ils ont que ca à foutre au CNRS ?
Le 28/01/2022 à 10h34
André Navas est professeur au Chili (même s’il a fait sa thèse à l’ENS Lyon), et il a juste soumis un tout petit texte au service de comm du CNRS. Ce que beaucoup de chercheurs font sur leur temps libre au passage.
Comme le focus des mathématiques dans le secondaire est sur la rigueur et la forme (ce qui est une bonne chose, l’objectif étant de développer des automatismes cognitifs, et non pas une compréhension d’objets très abstraits, objectif des maths dans le supérieur), les gens n’ont aucune idée de ce en quoi consiste les maths quand on se rapproche de la recherche et ne se rappellent que de ce avec quoi on les a fait chier quand ils étaient plus jeunes. Ça explique pourquoi tout le monde trouve que les “questions de maths” sont idiotes et sans intérêt, alors que les profs de maths trouvent que ce ne sont pas des questions de maths…
Le 28/01/2022 à 09h28
correction car le site ne prend pas le “multiplier”…
Et j’insiste, c’est enseigné en 5ème ! Alors peut-être qu’il y a des surdoués au CNRS qui ont loupé quelques classes…
Le 28/01/2022 à 10h08
Non c’est pas si simple, car la notation ‘/’ est ambiguë, elle est pas standard, du coup il faut un contexte qui défini la règle de priorité avec cette notation. Quand on fait des math niveau collège, on utilise jamais cette notation, ni ‘:’
Le 28/01/2022 à 09h29
C’est ça le problème : de plus en plus d’idiots posent de plus en plus de questions stupides, ce qui fait de plus en plus de bruit. Au final l’autorité scientifique se doit de répondre à des idioties au lieu de faire des trucs importants…
C’est comme le CERN, qui doit faire des communiqués parce que des urluberlus disent qu’ils font un trou noir qui va absorber la Terre.
C’est comme Météo-France qui doit rassurer les gens parce que certains disent que les panneaux solaires épuisent le soleil et qu’on va tous mourir.
Et je ne parle pas des anti-vax, anti-nucléaires, anti-ogm, anti-5G… qui ont des discours de fin du monde qu’il est nécessaire de combattre. Sauf que pendant qu’on se bat, on ne fait pas de science.
Ceci étant dit, je rejoins totalement le CNRS pour cette réponse : les maths sont clairs et on applique les priorités opératoires. Maintenant c’est une question de syntaxe dans l’écriture, pas de maths.
Le 28/01/2022 à 09h30
Ca oui, c’est certain.
Mais laisser le brèles en maths rester des brèles c’est aussi une option, tout en leur conseillant d’aller ouvrir un livre niveau collège si le sujet les intéresse vraiment.
Edit : et après on se demande pourquoi le niveau en maths des français dégringole en flèche !
Le 28/01/2022 à 16h29
C’était à la base un tweet d’un élève sur son problème de math qu’il avait eut en cours (et je crois exercice présent dans son livre de math).
Par la suite Cédric Villani, via son compte tweeter a répondu au problème.
Le 29/01/2022 à 09h47
Dans ce cas il semble que ce soit les rédacteur et l’éditeur qu’il faille reprendre.
Je pourrais dire alors que le problème que rencontre la France en ce qui concerne la formation aux mathématiques est peut-être (sauf s’il s’agit d’une coquille oubliée auquel cas il suffit de mettre cet éditeur à l’index) plus profond qu’il n’y paraît. Surtout que le professeur qui l’a soumis aux élèves n’a pas l’air de s’en être rendu compte (lui aussi il faudrait peut-être lui en demander des comptes parce que c’est important pour un prof de math, les comptes).
Le 28/01/2022 à 09h33
J’ai rien compris à l’histoire des bonbons, ça embrouille la tête au lieu de faire comprendre le problème
Le 28/01/2022 à 10h01
D’un autre côté une fois résolu cette opération, aucun autre problème sur Terre n’avance.
Ni la qualité de votre journée du reste.
Le 28/01/2022 à 10h01
@NeoET : Non, la plus haute priorité, c’est celle des parenthèses, puis multiplication et division par rapport à addition et soustraction et en cas d’égalité de priorité (par exemple multiplication et division), alors on lit de la gauche vers la droite.
Regarde le pargraphe 3) : les parenthèses sont prioritaires sur tout le reste
Le 28/01/2022 à 10h06
ouki donc : 6⁄2(1+2) = 6⁄2(3) = 3 3 = 9
Par contre si on “suit” les moteurs de recherches ici ou là
Le 28/01/2022 à 10h02
Je suis curieux de découvrir comment on peut obtenir 1 à partir de cette formule.
“il sera clair que l’expression (1+2) doit diviser le reste (car les bonbons sont divisés), et ils arriveront alors à la valeur 1”
Aaah à la place du signe multiplier implicite, des gens voient un signe diviser implicite.
Le 28/01/2022 à 10h05
Je vois que pas grand monde ne comprend, il n’y a pas de résultat car l’écriture de l’équation est incorrecte.
Il y a une norme : ISO/CEI 80000-2 et l’écriture de l’équation ne la respecte pas.
Donc c’est un attrape gogo à réseau sociaux, dans un problème de math ou une étude scientifique respectable, vous ne verrez jamais cette équation mais plutôt :
(6⁄2)x(1+2) ou 6/(2x(1+2)
Le plus simple est encore d’écrire sous forme de fraction (désolé je sais pas faire ici) pour également ne pas être ambiguë.
Le 28/01/2022 à 10h06
Pour ceux qui veulent une bonne explication une bonne vidéo de Mickael Launey qui explique bien le problème.
En gros si on considère que les multiplication implicites passent avant les autres multiplications/division ca donne 1 sinon ca donne 9. Mais les deux réponses sont vraies puisqu’il s’agit d’un cas d’usage et comme dit le CNRS, c’est uniquement un problème de communication/langage/usage et aucunement un problème mathématique.
Mais contrairement à ce que dit le CNRS c’est intéressant puisque ca permet de réfléchir à la place de la communication dans les mathématiques et de ce dire qu’en faite ce qu’on pensait être une règle mathématique (en l’occurrence, pemdas et les priorités), n’est qu’une règle de notation.
Le 28/01/2022 à 10h08
en n’appliquant pas les priorités logiques.
6⁄2*3=6⁄6=1
Le 28/01/2022 à 10h11
Pour beaucoup c’est l’inverse, il faut que les opérations concernent un exemple concret.
Le 28/01/2022 à 10h13
Je n’avais pas pensé à cette possibilité, qui me semble encore pire.
Le 28/01/2022 à 10h15
La définition de règles d’écriture non-ambiguës est une composante essentielle des ’vraies’ mathématiques. Ou alors montrez moi comment poser un calcul sans rien écrire.
Le 28/01/2022 à 10h18
La notation correct est soit :
https://latex.codecogs.com/svg.image?frac{6}{2}(1+2)
ou
https://latex.codecogs.com/svg.image?frac{6}{2(1+2)}
Pour la première le résultat est 9 et pour la seconde 1. Donc les deux résultats sont ok, ou aucun n’est bon, car la notation est ambiguë.
Le 28/01/2022 à 10h20
En considérant que l’opérateur de division / est suivi d’une multiplication implicite
6⁄2(1+2) = 6⁄2(3) = 6⁄6 = 1
Alors que l’opérateur : est une division ‘normale’ donc de même priorité que la multiplication et effectuée avant car située plus à gauche
6:2(1+2) = 6:2x3 = 3x3 = 9
Le 28/01/2022 à 10h21
Ce que je ne comprends pas, c’est pourquoi ils se sont embêtés à écrire (1+2) alors que le problème (exposé) est sur la “priorité” de / et *
En écrivant simplement 6 / 2 * 3 le problème était plus clairement exposé.
6 0.5 3 = 6 * 1.5 = 9
tout autant que 6 0.5 3 = 3 * 3 = 9.
Y’a même pas de question de priorité d’opérateur, la division et la multiplication “c’est pareil”, c’est juste un problème d’interprétation à la lecture (confusion/propension à inclure la dernière multiplication au dénominateur), ce qui est explicitement levé en revenant à * 0.5 plutôt que /2)
Le 28/01/2022 à 10h22
On lit de la gauche vers la droite ? Non pas du tout, cette règle n’existe pas en math.
Le 28/01/2022 à 10h28
C’est juste, ce n’est pas une règle de maths mais de français.
Le 28/01/2022 à 10h29
On peut aussi considérer que le / est une notation simplifiée de fraction (sur une ligne), et que
6⁄2(1+2) =
6
————— = 1
2 (1 + 2 )
D’où l’importance de respecter des normes et que tout le monde interprète bien les symboles de la même façon …
Le 28/01/2022 à 10h55
Moi je suis docteur en math, c’est comme ça que je le lirai aussi, et sinon je dirai que ca fait 0,2608695652
.
Par contre, je ne l’écrirai pas comme ça, c’est un coup à devoir recommencer tous ses calculs dans 10 minutes.
Le problème ici, c’est juste que ce n’est pas une formule mathématique, un chiffre à côté d’une parenthèse, personne n’a dit que ça devait faire une multiplication.
Sinon, qu’est-ce que cette formule donne :
2()3
réponse : rien
Le 28/01/2022 à 11h01
Il explique bien le souci ce prof de maths.
Le 28/01/2022 à 11h03
C’est une opération implicite dans la notation algébrique. Par exemple:
y=3x+2
Rien d’étonnant que ce soit passé en implicite aussi en arithmétique.
Le 28/01/2022 à 11h07
Faut croire que tous les profs de math (et de sciences et de chimie) que j’ai eus ignoraient ce détail.
Ayant redoublé ou multiplié certaines classes, j’ai eu un grand nombre de ces profs.
Le 28/01/2022 à 11h43
En tout cas on peut facilement conclure qu’il vaut mieux éviter de mettre de l’implicite dans une formule.
Mon dernier prof (chimie) était allergique à l’implicite et incluait tout dans les formules (unités de mesure comprises).
Le résultat était plutôt long, mais ne permettait pas d’erreur d’interprétation.
Le 28/01/2022 à 11h52
Pour contenter tout le monde, coupons la poire en deux et faisons la moyenne: 5
Le 28/01/2022 à 11h58
La réponse c’est “Syntax Error”.
Le 28/01/2022 à 12h16
En cas de doute, écrivez l’opération dans un programme en C (en remplaçant évidemment “” par “*”) et il vous donnera la bonne réponse
Le 28/01/2022 à 12h31
Ou alors les parenthèses sont un appel de fonction… Si tu tapes ça en Python ça donne:
TypeError: ‘int’ object is not callable
Attention, ce n’est pas vrai en lambda-calcul où les entiers sont des fonctions
Le 28/01/2022 à 12h51
Sinon, dans le même genre, il y a en C++ :
La documentation ne décrit pas le comportement à adopter ici.
i++pose problème ici car on ne sais pas quand il faut considérer la modification de la valeur par rapport à l’assignation des valeurs intermédiaire.(il y en a plein d’autre)
Le 28/01/2022 à 13h12
Ca a enfin été explicité en C++17, ce me semble, non ???
Le 28/01/2022 à 13h17
Pas dans un monde où on doit absolument t’apporter un résultat à tout !
Comme Google qui va préférer s’éloigner très largement du sujet de ta recherche en passant par un synonyme de ton 3ème mot-clé, pour te dire fièrement qu’il a trouvé quelque chose, alors que t’aurais largement préféré gagner du temps s’il avait indiqué dès le départ qu’il n’a rien de pertinent.
Le 28/01/2022 à 13h33
En gros, ce que sous-entend le CNRS c’est “on s’en fout de votre notation, on s’en sert jamais car c’est de la m.”
Le 28/01/2022 à 13h53
jean-pierre coffe, sors de ce corps!
Le 28/01/2022 à 14h18
En fait la seule solution à ce dilemme serait de demander au gus qui l’a écrit le premier de bien vouloir avoir l’obligeance de respecter les règles de notation au lieu de faire n’importe quoi !
Ou comment faire d’une erreur due à un manque de connaissance un problème qui agite les réseaux sociaux (démontrant aussi un gros problème de connaissance de la part de ceux qui en discutent pendant des heures).
Ils feraient mieux de intéresser à la résolution de problèmes bien plus importants par exemple savoir combien d’anges on peut mettre sur une tête d’épingle
Le 28/01/2022 à 14h40
Pour les anges, c’est facile, c’est 6⁄2(1+2)
Le 28/01/2022 à 14h50
La conclusion est simple : il faut utiliser les bonnes notations, et pas cette barre oblique qu’aucun mathématicien sérieux n’utilise.
Si la question est \(\frac{6}{2}(1+2)\), alors c’est 9, si c’est $\frac{6}{2(1+2)}, alors c’est 1.
Le 28/01/2022 à 14h52
Bah c’est une réponse du CNRS à ces posts débiles qui fleurissent sur Facebook (ou autres) et où je suis sidéré de voir qu’il y a parfois des centaines de réponses…
Et ça me rappelle cette citation d’Umberto Eco, toujours plus vraie au fur et à mesure que le temps passe : « Les réseaux sociaux ont donné le droit de parole à des légions d’imbéciles qui avant, ne parlaient qu’au bar et ne causaient aucun tort à la collectivité. On les faisait taire tout de suite. Aujourd’hui, ils ont le même droit de parole qu’un prix Nobel »
Le 28/01/2022 à 15h16
Les math seraient tellement plus clair si on les enseignait en LaTeX
Le 28/01/2022 à 15h27
On les enseigne en LaTeX, sauf qu’il est compilé.
Le 28/01/2022 à 15h30
J’aurais rêvé avoir une enseignante en latex
Le 28/01/2022 à 15h33
Pour commencer, il faut y mettre les formes.
Le 28/01/2022 à 15h34
Pas de barre oblique ?
Le 28/01/2022 à 16h30
[/je ne suis pas raciste ou quoi que ce soit !]
si tu es Arabe tu obtiens 1
si tu es occidentaux tu obtiens 9
si tu es asiatique tu n’obtiens rien
Je pense que cela réponds à toute question existentielle de ce monde :)
OK ! Ok ! Je sors !
Le 28/01/2022 à 17h30
42 ? (ok je sors aussi…)
Le 28/01/2022 à 18h46
Moi je trouve 51…
Le 29/01/2022 à 09h56
42
Le 29/01/2022 à 10h34
Si tu es le professeur Raoult, tu obtiens C18H26ClN3
Le 29/01/2022 à 11h01
Plus généralement, 83% des trolls sur internet (et pas que sur internet) portent sur une ambiguïté de définition.
Les partisans de chaque camp s’acharnent à expliquer comment les autres sont trivialement stupides, en prenant bien garde de ne jamais reconnaitre qu’ils parlent du même mot mais absolument pas du même concept sous-jacent.
C’est pratique, ça permet de se sentir supérieur à l’autre sans prendre le moindre risque d’être contredit ou ébranlé dans ses certitudes.
Si on fait un tout petit pas en arrière, on voit bien que tout débat sans accord préalable sur le langage est vide de sens.
Le 30/01/2022 à 00h03
La précédence des opérateurs mathématiques est claire :
Avec ceci, je te laisse répondre à la question
Concernant le sujet de l’“ambiguïté” ou de la “syntaxe bâclée”, je pense qu’il s’agit plus de subjectivité dans le fait que les écritures peuvent prêter à confusion : présenter une équation s’adresse à d’autres humains, donc s’il y a un risque de confusion, et s’il existe une autre présentation évitant ce risque, alors on peut être amené à considérer qu’une présentation est meilleure qu’une autre.
Il s’agit bien là de subjectivité, et il faut se méfier des abus, comme ceux qui ne maitrisent pas la précédence des opérateurs et abusent des parenthèses. En ce sens, l’apprentissage de la programmation et ainsi de langages associés, dont la logique et la structure s’inspirent parfois des mathématiques, peut être mutuellement bénéfique.
Cela ne veut pas dire que les règles mathématiques ne sont pas claires et que le langage mathématique en lui-même est ambigu : il ne l’est pas, en tous cas à ce niveau. Un strict respect des règles bien établies, associé à une lecture attentive, lève toute incertitude.
Encore faut-il les connaître.
Le 30/01/2022 à 01h21
:‘(
Hello darkness, my old friend
I’ve come to talk with you again
Le 30/01/2022 à 14h17
Tout ce pavé pour ne rien dire… C’est moche.
Et j’en conclue que tu n’en sais surtout rien, vu que tu ne réponds pas à cette question simple.
Le 30/01/2022 à 16h23
Comment sais-tu que ce pavé ne dit rien, puisque tu ne l’as pas lu ?
Si tu l’avais lu, tu aurais remarqué que dès la première phrase, il y a une erreur d’inattention :
multiplication &
additiondivision ont la même, qui est supérieure à addition & soustraction.Le 30/01/2022 à 16h59
Qui te dit que je ne l’ai pas lu?
Et donc? Ca donne la réponse à la question? C’est bizarre, je ne la vois toujours pas. Dans ton commentaire non plus d’ailleurs. Tu ne sais pas non plus?
Le 30/01/2022 à 17h01
Il n’y a pas de réponse possible à la question.
Le 30/01/2022 à 17h48
T’as vraiment un don pour pas comprendre ce qu’on te dit même quand on utilise des phrases simples. C’est tout bonnement fabuleux.
Le 31/01/2022 à 06h59
On retrouve ce genre d’exercice mal posé ou ambigu dans le célèbre petit problème suivant, qui a suscité et suscite encore des centaines de commentaires sur certains forums :
Certains répondent immédiatement 1⁄2 ; d’autres 2⁄3, car il existe trois possibilités équiprobables : GG, FG et GF. Et aucun des deux camps ne veut céder !
Le 31/01/2022 à 07h24
On commence par une erreur de compréhension de l’énoncé (plus proche = garçon), puis on finit avec une scène de combat (des camps qui s’affrontent et qui cèdent ?!? ).
HS total
Le 31/01/2022 à 07h33
Je suis nul en stat mais je ne comprends pas la différence entre FG et GF sachant que le plus proche est de facto un garçon?
Le 31/01/2022 à 07h35
Le plus proche visuellement, j’ai un peu résumé l’affaire !
FG = l’aîné est une fille,
GF = l’aîné est un garçon.
Le 31/01/2022 à 08h10
Qu’est ce que l’age viens faire dans l’équation vu que le deuxième joue plus loin ?
Le 31/01/2022 à 08h21
Statistiquement, environ 50% des fratries de deux enfants sont mixtes, alors que 25% sont GG et 25% sont FF. Les partisans du 2⁄3 invoquent cette justification : probabilité conditionnelle de 0,5/(0,5 + 0,25) = 2⁄3.
Le 31/01/2022 à 09h05
À cette question, la réponse est 1⁄2, et tout le monde est d’accord là dessus.
La question sur laquelle les matheux s’écharpent est plus subtile :