Comme chaque année, le 14 mars (3/14 avec la date au format utilisé par les américains) est l'occasion de célébrer le nombre Pi, un nombre irrationnel passionnant.
On le retrouve en effet dans de nombreuses formules mathématiques, dont la surprenante e^(i x Pi) = -1. Pour rappel, e est le nombre d'Euler et i est l'unité imaginaire. On le soupçonne même fortement d'être un nombre univers.
Commentaires (20)
#1
Quelques formules avec des pi qui sortent de nul part:
-intégrale sur R de 1/(1+x²) = pi
-intégrale sur R de e^(-x²) = sqrt(pi)
-formule de stirling: n! ~ sqrt(2 pi n) (n/e)^n (n! est factorielle n)
-somme des 1/n² = pi²/6
Et bien d’autres encore, plus ou moins compliquées. Voir par exemple les formules de Ramanujan. Et je me retiens de donner une formule que j’ai démontrée (elle fait intervenir des objets un peu plus compliqués…).
Happy Pi Day !
#2
Boycott Pi Day !
Pi sucks, Tau rules
#3
Pi est non seulement irrationnel mais il est aussi transcendant, au contraire par exemple de racine de 2 qui lui n’est qu’irrationnel.
#4
“Happy Pi Day” - à chanter fort et en boucle au bureau!
#5
Tau vaincra!
#6
#7
#8
Ok, c’est parti, tu l’auras voulu: la première valeur propre de l’oscillateur harmonique (avec m=1 et w²=2) sur l’intervalle (-1,1) est équivalente en limite semiclassique à h+4 sqrt(h/pi) e^(-1/h).
Théorème 22 et remarque 23 : arxiv:1701.06467. (Avec un scaling différent, remplacer alpha par 1/h et multiplier par h²). En vrai, cette formule existait avant pour h réel. Ce que j’ai fait, c’est la généraliser au cas h complexe, qui nécessite des techniques très différentes.
#9
Au format asiatique, ça marche aussi 2019/3/14
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Et c’est beaucoup plus logique que le format Américain 3/14/2019
#10
Y’a une erreur page 28
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#11
#12
C’est aussi un chant gospel non ?
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Ho, Ha ! Pi day !
#13
“today is March the 14th 2019” > ils écrivent comme ils parlent (nous aussi accessoirement, je ne me prononce pas pour les langues asiatiques)
#14
#15
Perso je préfère le Pay Day, quand je touche mon salaire.
#16
#17
#18
#19
Pour ceux qui ont croisée cette formule en terminale S :
Une superbe démonstration de la formule de Wallis(géométrique et en anglais) pour ceux qui ne connaissent pas. Et un youtubeur à suivre bien sûr. ;-)
#20
ISO c’est avec des tirés : 2019-03-01
Exemple sur un site japonais :http://www.kansou.me/ → 2019/03/01(金)