127.0.0.1 a écrit :



a.x = a.(a + a^2 + a^3 + a^4 + …) = a^2 + a^3 + a^4 + …

au lieu de     


a.x = a.(a + a^2 + a^3 + a^4 + ...) = a^2 + a^3 + a^4 + a^5 + a.(...)

a^2 + a^3 + a^4 + … étant rigoureusement égal à a^2 + a^3 + a^4 + a^5 + a.(…)

 Je ne vois pas trop quel est le problème de cette étape.

 

127.0.0.1 a écrit :



x = 1 + 2 + …

x = 1 + 2 + 3 + …



moralité: 3=0 ?





Moralité, l’algèbre conventionnel ne s’applique pas à des calculs de suite infinies.

C’est pour ça que les cours de maths ne s’arrêtent pas à la terminale, et vont bien au delà en prépa et plus tard.



[edit] pardon, même en terminale, on aborde déjà les suites, donc même les bacheliers de cette années savent que ton calcul est incorrect.

 

 

 





Mihashi a écrit :



C’est pas le même “…” dans les deux équations.





Pardon, mais ce n’est pas la question de “c’est le même” ou ce n’est “pas le même”.

“…” est la notation d’une suite. Ce n’est ni un nombre, ni une fonction sur laquelle on puisse faire un calcul.

C’est juste une notation (maladroite et discutable) indiquant qu’on montre une suite. Cette suite devrait être notée avec le symbole ∑ , mais il n’est pas incorrect d’utiliser “…” dans le cas des suites évidentes.

Tout calcul sur cette notation nécessite de repasser par la somme en ∑ .

 

a + a^2 + a^3 + a^4 + … = ∑ (n=0->oo) a^(n+1)  

 a.(a + a^2 + a^3 + a^4 + …) = a . ∑ (n=0->oo) a^(n+1) = ∑ (n=0->oo) a^(n+2)  

 

a^2 + a^3 + a^4 + …  = ∑ (n=0->oo) a^(n+2)

a^2 + a^3 + a^4 + a^5 + a.(…) est une notation incorrecte (car les … ne sont pas clairs) mais si on cherchait à l’évaluer, on dirait qu’elle vaut (…) = ∑ (n=3->oo) a^(n+2) 

donc a^2 + a^3 + a^4 + a^5 + a.(…) = ∑ (n=0->3) a^(n+2)  + a.∑ (n=3->oo) a^(n+2)

= ∑ (n=0->3) a^(n+2)  + ∑ (n=4->oo) a^(n+2) = ∑ (n=0->oo) a^(n+2)

 

On a donc égalité des deux suites.