Le CNRS étudie à la loupe le nombre Pi
Le 23 septembre 2019 à 09h39
2 min
Sciences et espace
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Pi est un nombre dit « irrationnel » : il dispose d'une écriture décimale qui n'est ni finie ni périodique.
On le soupçonne même d'être un « nombre univers » contenant donc n'importe quelle suite de chiffres de longueur finie. Avec un texte transformé en chiffres, cela signifie qu'il contient tous les livres jamais écrits et ceux restant encore à écrire.
Le Centre national pour la recherche scientifique a décidé de consacrer un dossier à Pi, enfin surtout à ses décimales. Après avoir étudié « les fréquences d’apparition des chiffres 0,1,…,9 parmi les décimales du nombre π », le CNRS se demande s'il en est de même pour les nombres.
Pi est plus diabolique qu'il n'y paraît et la suite du dossier se penche sur le cas du 666 que l'on retrouve près de 1 000 fois entre la première et la millionnième décimale. Le CNRS en déduit une conjecture : « Prenons un nombre entier n supérieur ou égal à 1 quelconque. La fréquence d’apparition dans les décimales de π d’un motif donné de n chiffres converge vers 1/10n ».
« Bien que π soit défini de manière géométrique (le diamètre d’un cercle de rayon 1), sans qu’intervienne la notion de hasard, ses décimales apparaissent exactement comme si elles avaient été choisies aléatoirement », expliquent les chercheurs.
Le 23 septembre 2019 à 09h39
Commentaires (37)
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Abonnez-vousLe 23/09/2019 à 09h05
Pi est irrationnel mais aussi transcendant. Il est peut-être univers aussi oui.
YouTube
Vidéos (pointues) démonstration de l’irrationalité et la transcendance de Pi et e :
Le 23/09/2019 à 09h22
“le diamètre d’un cercle de rayon 1” Aux dernières nouvelles ça fait 2, pas PI 
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Le 23/09/2019 à 10h33
Je vous conseille de regarder PiFS, système de compression de fichiers basé sur Pi : chaque fichier est compressé en donnant sa position dans les décimales de Pi… La compression parfaite !
Le 23/09/2019 à 10h34
Le 23/09/2019 à 10h56
On n’est pas le (3)1⁄4
Le 23/09/2019 à 11h13
Par contre bonjour la charge de calcul pour compresser/décompresser les fichiers.
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(et le lien pour ceux que ça intéresse)
Le 23/09/2019 à 11h22
Pourtant Chuck Norris a compté les décimales de Pi 3 fois.
Le 23/09/2019 à 11h38
Pour ceux qui aiment Pi, je recommande très chaudement la lecteur du roman Contact par Carl Sagan (qui a inspiré le film, mais le film ne contient pas la référence à Pi)
Le 23/09/2019 à 12h02
Enorme ça : https://www.netfunny.com/rhf/jokes/01/Jun/pi.html (le lien vient de leur GitHub).
Le 23/09/2019 à 12h06
La coquille est toujours présente sur l’article du CNRS qui est lié, c’est beau.
Le 23/09/2019 à 12h15
Ils vont pas aller loin s’ils n’utilisent qu’une loupe pour étudier Pi…
Le 23/09/2019 à 13h29
Apparemment corrigé maintenant
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Le 23/09/2019 à 13h36
Il a été prouvé comme irrationnel ?
Il faut quand même réussir à prouver qu’il n’y a aucun cycle dans l’apparition de ses décimales, ce n’est pas forcément simple.
Le 23/09/2019 à 13h46
“Avec un texte transformé en chiffres, cela signifie qu’il contient tous les livres jamais écrits et ceux restant encore à écrire.”
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Je pense que mentionner la suite n’est pas inutile : “Mais on ne peut bien sûr pas en tirer une quelconque information : ce serait aussi efficace que de générer une succession aléatoire de lettres et de réessayer jusqu’à obtenir le livre que l’on cherche, et cela suppose de le connaître déjà lettre par lettre”.
Parce que sinon à ce compte là depuis le temps que je fais rand() dans mes programmes j’ai réécrit la pléiade
Le 23/09/2019 à 13h49
Irrationnel oui, nombre univers non.
Le 23/09/2019 à 13h54
c’est génial ce truc. wow. inutilisable vu les perfs, mais l’idée est excellente.
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Le 23/09/2019 à 15h36
Non seulement les perfs mais aussi l’espace disque utilisé.
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Parce que les métadonnées (position de ton information dans π) prennent forcément au moins autant de place que les données elles-mêmes
Le 23/09/2019 à 16h24
La non-périodicité des décimales n’est qu’une propriété de l’irrationalité ; un nombre irrationnel est surtout un nombre qui n’est solution d’aucune équation du premier degré à coefficients entiers (relatifs).
Le 23/09/2019 à 17h25
Le 23/09/2019 à 17h50
Non, t’as pas compris je pense. Tu as un fichier d’1Go, tu as juste à enregistrer :
* Un nombre (64bits, 128bits, si nécessaire)
* Une taille ( = 1Go)
Du coup ton fichier est stocké sur 2 nombres.
Le 23/09/2019 à 17h51
Dire que ça n’est pas une fraction d’entiers, c’est pas plus simple ? :p
Le 23/09/2019 à 18h12
Si tu as un nombre de décimale infinie, l’adresse de position risque d’être infinie également ;)
Le 23/09/2019 à 19h17
Le 23/09/2019 à 19h28
Un nombre univers contient tout ce qui a été dit dans l’article et il le contient aussi une infinité de fois.
Le 23/09/2019 à 20h40
Non pas sur 64, ni 128 bits, parce que pour que ton “nombre” te permette de retrouver la bonne séquence dans π, ça ne suffira largement pas, il te faudra un pointeur d’au moins 1 Go (avec beaucoup de chance, beaucoup plus sinon).
Par exemple, la séquence “1234” se trouve à la 13809 décimale. Mais ça prends plus de place d’enregistrer 13809 que 1234… (et sans compter la taille après)
Le 23/09/2019 à 21h01
Ouais, mais même là, n peut être infini, donc bon… ;)
Le 24/09/2019 à 06h38
Si, mais j’aime bien cette formulation car elle est analogue à la définition de la transcendance :)
Le 24/09/2019 à 20h19
Ce que tu dis est doublement faux :
Pour stocker “1234” il faut 4 octets (1 par caractère), soit 64 bits.
L’entier 13809 peut être stocké sur 14bits.
L’adresse est donc 4.6 fois plus petite que la donnée. Tu as un ratio de compression de 78%.
Et ça fonctionne pareil pour les plus grandes données. J’ai testé et approuvé, c’est lent mais ça compresse vraiment.
Le 24/09/2019 à 20h20
Non, une adresse ne peut pas être infinie, ça ne veut rien dire. C’est un nombre entier. Il peut être grand, c’est tout.
Le 24/09/2019 à 20h21
Et il contient aussi tous les articles de NXI à venir. Ouf non ? ;)
Le 24/09/2019 à 21h11
En même temps, si tu t’embêtes à stocker un entier (1234) comme chaîne de caractères c’est pas gagné…
(Alors que l’adresse tu la stockes bien en tant qu’entier. Mauvaise foi ?)
Le 25/09/2019 à 16h36
Ouais sauf que Pi est infini. Du coup, c’est quoi l’adresse de la dernière décimale de Pi ?
Je parle pas de la 10^12316546126874621684864 décimale (et même là, comment tu stockes celle là), je parle de la dernière ?
Le 30/09/2019 à 14h14
Le 30/09/2019 à 20h04
Mais en fait, on s’en fout, il n’y a pas de “dernière” décimale. Toute séquence se trouve à une position dans Pi, position qui est un entier, pas “infini”.
Le 30/09/2019 à 20h04
À propos de “1234”, il a dit “séquence” j’ai donc interprété en tant que tel.
Le 01/10/2019 à 08h16
Ce n’est pas pour t’embêter avec ce détail, mais je n’ai toujours pas compris :-)
Le 01/10/2019 à 13h56
Ouais, mais non :)
Quelle que soit la position que tu peux choisir dans Pi, je peux toujours trouver une position plus grande. Dit autrement, puisque Pi a un nombre de décimales infini, quel que soit l’endroit que tu choisira, y’aura toujours des décimales après.
C’est ça tout l’intérêt de l’infini, c’est que y’en a toujours après.
Donc oui, l’adresse sera toujours un entier. Mais cet entier _peut_ être infiniment grand. Du coup, c’est impossible de le stocker.
Par exemple, l’adresse peut être 1x10^10. Facile, il faut 11o pour stocker ce nombre. Le calcul est facile, c’est la puissance de 10 plus 1.
Mais il peut toujours y avoir une adresse plus grande. Genre 10^100000000000. Là, il faut 100000000001o pour stocker cette adresse. Du coup, ça fait déjà 100Go.
Mais il peut toujours y avoir une adresse plus grande. Genre 10^1000000000000000000000000000000000000000000000. A ce niveau, il faut 1x10^27Eo (exaoctets).
Mais il peut toujours y avoir une adresse plus grande. Genre…
Je pense que tu comprends le principe. C’est le principe de l’infini, tu peux toujours trouver plus grand, et ce plus grand devra être stocké sur toujours plus de mémoire. Et rien que le dernier exemple que j’ai donné dépasse déjà tout le stockage existant sur Terre, largement. Et on est encore loin, très loin de l’infini.
C’est pour ça que le calcul de “limites” existe (je donne ce terme pour que tu puisses googler). Et là, la limite de stockage nécessaire quand l’index tend vers l’infini tend également vers l’infini.