Après la seconde, la candela, le mètre et le kilogramme, revenons sur les changements des trois dernières unités du SI : le kelvin, la mole et l'ampère. Les nouvelles définitions se veulent plus logiques et respectivement définies en fonction de la constante de Boltzmann, du nombre d'Avogadro et de la charge élémentaire.

L'unité de température kelvin était initialement définie en fonction du point triple de l'eau, une valeur unique à laquelle elle peut exister sous trois phases différentes : solide, liquide et gazeuse (spoiler : il est à 0,01 °C exactement avec une pression de 611 Pa). Ce ne sera plus le cas à partir du 20 mai prochain puisque le kelvin sera alors lié à la constante de Boltzmann k exprimée en J x K^- 1 (kg x m^2 x s^−2 x K^- 1). Il dépendra donc du kilogramme, du mètre et de la seconde.

Même punition pour l'ampère qui sera lié à la charge élémentaire e en coulomb (A x s). Vous l'aurez compris, la seconde s'invite cette fois encore dans l'équation. Enfin, la mole est la dernière unité dont la définition a été changée par la 26e CGPM de la semaine dernière. Elle laisse enfin de côté le kilogramme pour être directement calculée à partir du nombre d'Avogadro (6,022 140 76 x 10^23 mol^- 1).

Le leitmotiv du Bureau international des poids et mesure est toujours le même : améliorer la précision des unités sur l'ensemble de l'échelle des valeurs (de la plus petite à la plus grande), tout en essayant de coller les définitions à ce qu'elles sont censées représenter. Un exemple parlant : l'ampère dans sa définition actuelle dépend du mètre.

• De 1795 à 2018, 220 ans d'évolution du Système international d'unités
• Après la seconde et le mètre, le kilogramme fait sa révolution (quantique)
• Le kelvin, la mole et l'ampère changent aussi de définition 

Connaissez-vous le point triple de l'eau océanique moyenne normalisée de Vienne ? 

Commençons par le kelvin. Contrairement au degré Celsius que nous utilisons dans la vie courante, le kelvin est une mesure absolue, avec une limite inférieure : le zéro absolu. Celsius et kelvin sont liés puisque T kelvin = T °C + 273,15. 0 kelvin correspond ainsi à- 273,15 °C, tandis que 20 °C valent exactement 293,15 kelvins. Par définition, une différence de température peut s'exprimer en °C ou en kelvin, la valeur étant la même. 

« Le kelvin était défini depuis 1954 par un système physique particulier, le point triple de l'eau, ou TPW (triple point of water). À ce point fixe fondamental, pour lequel les trois phases (liquide, solide et gaz) coexistent, était attribuée la température exacte de 273,16 K (équivalente à 0,01 °C). Cette définition était jusqu’alors réalisée à l’aide de cellules point triple de l’eau » rappelle le CNRS.

Une définition simple, peut-être trop puisqu'elle dépend notamment de la composition de l'eau. En 2005, le Comité international des poids et mesure précise qu'il faut utiliser de « l’eau océanique moyenne normalisée de Vienne ou VSMOW (Vienna Standard Mean Ocean Water) ». Sa composition est la suivante : 0,000 155 76 mole de 2H par mole de 1H, 0,0003799 mole de 17O par mole de 16O et 0,0020052 mole de 18O par mole de 16O.

La constante de Boltzmann pour définir le kelvin (et donc le °C)

Grâce aux travaux de Maxwell et Boltzmann durant le XIXe siècle, nous savons que « la température peut aussi être définie au niveau microscopique comme une mesure de l’agitation des constituants de la matière. Plus précisément, pour un corps maintenu à la température T, l’énergie cinétique moyenne est proportionnelle à kT. Dans cette formule, k est la constante de Boltzmann, qui fait le lien entre énergie (exprimée en kg x m^2 x s^- 2 ) et température (exprimée en kelvin) : elle permet ainsi de définir le kelvin à partir des unités mécaniques » que sont le kilogramme, le mètre et la seconde.

Pour obtenir la nouvelle définition du kelvin, il « suffit » donc de fixer la valeur de la constante de Boltzmann k. Le parallèle avec le kilogramme est évident. Dès le 20 mai prochain, le kelvin ne dépendra donc plus d'un type d'eau en particulier et d'une température fixe (0,01 °C), deux vecteurs d'imprécision, notamment sur les plus petites et grandes températures (en dessous de 20 K et au-dessus de 1300 K).

L'histoire du kilogramme se répète avec le kelvin : « À l’avenir, cette approche ouvre donc la possibilité de développer de nouvelles méthodes de thermométrie, toujours plus performantes, sans qu’il soit nécessaire de faire évoluer la définition du kelvin », affirme le CNRS. Les premiers à en profiter devraient être les industriels ayant parfois recours à des températures très élevées. Bien évidemment, rien ne change pour le degré Celsius qui vaut toujours T kelvin - 273,15.

Fixer k de manière que rien ne change... pour le moment

Comme pour les autres unités du SI, la constante de Boltzmann a été calculée pour que la nouvelle définition colle au plus près de l'ancienne, dans la limite de l'incertitude des mesures des équipements. Pour y arriver, le CIPM avait deux principales exigences : « d'une part, obtenir une incertitude relative sur la mesure de k inférieure à 1 ppm (ou 1 partie par million) ; d'autre part, que la détermination de k soit obtenue par au moins deux méthodes différentes et avec pour chacune une incertitude relative inférieure à 3 ppm ».

Le projet Boltzmann a ainsi été initié en 2007, avec le soutien de l’European Association of National Metrology Institutes (EURAMET). « Après une décennie les travaux menés au sein de 12 laboratoires répartis dans 8 pays, le projet Boltzmann a abouti en juillet 2017 à la détermination de la constante de Boltzmann : avec un niveau d’incertitude relative de 0,37 ppm. Cette mesure a été établie grâce à trois méthodes expérimentales différentes avec une incertitude inférieure à 3 ppm chacune ». Bref, toutes les conditions étaient remplies pour fixer k et donc redéfinir le kelvin. 

La nouvelle définition du kelvin s'appuie sur trois autres unités du système international : la seconde, le mètre (qui dépend de la seconde) et le kilogramme (qui dépend du mètre et de la seconde). Toutes les trois sont également définies à partir d'autres constantes de la physique : respectivement le niveau de l'état fondamental de l'atome de césium 133, la vitesse de la lumière et la constante de Planck.

Ainsi, « les températures seront mesurables avec une incertitude pouvant être meilleure que la partie par million de manière pérenne sur l’ensemble de l’échelle de température. Et ce du (presque) zéro absolu jusqu’à plusieurs milliers de degrés Celsius », alors que c'était très difficile auparavant affirme le LNE. Laurent Pitre cite deux exemples de domaines d'application : la stabilité des ordinateurs quantiques et les turbines des avions (pour réaliser des économies d'énergie).

Il serait faux d'affirmer que le calibrage de la température ne peut se réaliser qu'en un seul point fixe à 0,01 °C. Il existe l'échelle internationale de température de 1990 (EIT-90) avec des points fixes de - 270 à plus de 1 080 °C, tandis que l'échelle provisoire EPBT-2000 sera préférée pour les très basses températures de 0,9 mK à 1 K.

La « nouvelle » mole ne dépend plus du kilogramme

Lors de la 14e CGPM de 1971, il a été décidé d'ajouter la mole comme unité de base au SI. Elle était alors définie ainsi : « la quantité de matière d’un système contenant autant d’entités élémentaires qu’il y a d’atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12 ».

La Commission précisait que « lorsqu’elle est employée, les entités élémentaires doivent être spécifiées et peuvent être des atomes, des molécules, des ions, des électrons, d’autres particules ou des groupements spécifiés de telles particules ». En 1980, la CIPM apporte une précision à une question que vous vous posiez certainement : « il est entendu que l'on se réfère à des atomes de carbone 12 non liés, au repos et dans leur état fondamental ».

« En pratique, mesurer un nombre de moles revient souvent à mesurer une masse de l’élément ou de la molécule spécifiée, voire même un rapport de masse ou de quantité de matière », note le LNE. Mais alors, pourquoi deux unités différentes pour mesurer une quantité de matière ?

« Leur signification est différente » explique Sophie Vaslin-Reimann, chercheuse au LNE : « La composition chimique doit aussi être prise en compte lorsque l'on compare deux substances, le poids ne suffit pas. Il faut faire appel à la masse molaire. Une mole de plomb pèse 207,2 grammes, alors qu'une mole d'eau ne pèse que 18 grammes [...] Une mole comprend toujours le même nombre d'unités élémentaires, c'est la fameuse constante d'Avogadro ». Pour simplifier, le nombre d'Avogadro permet de compter des particules en mesurant leur masse.

Une meilleure distinction entre quantité de matière et masse

La nouvelle définition de la mole adoptée par la CGPM est la suivante : « La quantité de matière, symbole n, d’un système représente un nombre d’entités élémentaires spécifiées. Une entité élémentaire peut être un atome, une molécule, un ion, un électron, ou toute autre particule ou groupement spécifié de particules. Sa valeur est définie en fixant la valeur numérique du nombre d'Avogadro à exactement 6,022 14076 × 10^23 quand elle est exprimée en mol^- 1 ».

Comme pour les autres nouvelles définitions, la mole s'appuie donc sur une constante physique. Dans le cas présent, le nombre d'Avogadro a été fixé par des expériences, il n'y a donc plus d'incertitude sur celui-ci. Auparavant, la mole faisait référence au kilogramme (avec son incertitude avant sa redéfinition) et à l'atome de carbone. Ce n'est plus le cas et cette définition permet donc de marquer les différences entre le kilogramme et la mole. 

Sophie Vaslin-Reimann affirme qu'il s'agit de « l'un des objectifs du BIPM qui demande à mettre davantage en évidence la distinction entre les grandeurs. Dans le cas présent, la quantité de matière et la masse ». 

Une définition plus « logique » pour l'ampère

Enfin, la dernière unité à changer est l'ampère. Dans les années 50, elle avait été définie à partir de la force mécanique s’exerçant entre deux fils séparés d’un mètre dans lesquels circule un courant électrique. Cette mesure s'appuyant donc sur l'unité de distance et elle était difficile à réaliser avec un haut niveau de précision. De plus, le LNE note à juste titre que cette définition « n’exprime pas ce qu’est fondamentalement un courant électrique, à savoir un flux de charges élémentaires par unité de temps ».

Désormais, l'ampère dépend de la charge élémentaire e : « l'unité de courant électrique du SI, est défini en prenant la valeur numérique fixée de la charge élémentaire, e, égale à 1,602 176 634 × 10^–19 lorsqu’elle est exprimée en C, unité égale à A x s, la seconde étant définie en fonction de ΔνCs ». 

« Dans les laboratoires de métrologie on réalise l’étalon de courant électrique à partir de deux étalons de tension et de résistance. Leurs unités – le volt et l’ohm – peuvent en effet être réalisées à 10^- 9 près grâce à deux effets quantiques (l’effet Josephson et l’effet Hall quantique) qui ne dépendent que de e et de la constante de Planck », explique le LNE.

L’ampère est ensuite déduit en utilisant la loi d’Ohm. Elle doit certainement vous rappeler des souvenirs puisqu'elle relie tension, courant et résistance avec la formule suivante : U = R x I. Mais cette loi s'applique à « des dispositifs physiques qui, bien qu’étalonnés à partir d’étalons quantiques, dérivent dans le temps. Ainsi, l’incertitude relative sur l’ampère est typiquement de 10^- 6 ».

Circuit quantique, loi d'Ohm et systèmes cryogéniques

Pour améliorer la précision, les scientifiques du LNE ont mis au point un circuit quantique permettant d’appliquer directement la loi d’Ohm aux étalons quantiques de tension et de résistance : « ils ont dû trouver un moyen de s’affranchir des résistances parasites des connexions électriques reliant les deux étalons, à l’origine d’erreurs sur le courant quantique de référence ». 

Si la machine fonctionne, elle est très imposante puisqu'elle ne nécessite « pas moins de trois systèmes cryogéniques pour refroidir, à une température proche du zéro absolu, les étalons quantiques de tension et de résistance ainsi que l’amplificateur ». La miniaturisation est déjà en marche.

Les chercheurs « ont montré qu’il est possible d’obtenir l’effet Hall quantique dans du graphène sous un champ magnétique plus faible et à une température moins contraignante que dans un échantillon d’arséniure de gallium tel qu’utilisé actuellement ». Au lieu de trois, un seul cryostat sera nécessaire. Les chercheurs espèrent alors atteindre une précision de l'ordre de 10^- 9. De plus, cette nouvelle définition de l'ampère ouvre la voie à un « calibrateur quantique universel réalisant le volt, l'ohm, l'ampère et le farad à partir de h et de e seulement », estime Wilfrid Poirier (chercheur au LNE). 

Les définitions précises des sept unités du SI

Pour en savoir plus sur les unités et leur définition, le Laboratoire national de métrologie et d'essais propose plusieurs pages sur cette thématique. Les explications sont accompagnées des vidéos « Les jeudis de la mesure » organisée par le LNE sur le thème de l'évolution des unités de mesure.

Enfin, rappelons que quelques légers ajustements ont aussi été validés sur les définitions des autres unités du SI. Elles entreront toutes en vigueur le 20 mai prochain. Voici les détails des sept unités du SI adoptés vendredi dernier par la 26e CGPM (lire leur compte rendu) : 

• La seconde, symbole s, est l’unité de temps du SI. Elle est définie en prenant la valeur numérique fixée de la fréquence du césium, ΔνCs, la fréquence de la transition hyperfine de l’état fondamental de l’atome de césium 133 non perturbé, égale à 9 192 631 770 lorsqu’elle est exprimée en Hz, unité égale à s^–1

• Le mètre, symbole m, est l’unité de longueur du SI. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la vitesse de la lumière dans le vide, c, égale à 299 792 458 lorsqu’elle est exprimée en m/s, la seconde étant définie en fonction de ΔνCs

• Le kilogramme, symbole kg, est l’unité de masse du SI. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la constante de Planck, h, égale à 6,626 070 15 x 10^- 34 lorsqu’elle est exprimée en J s, unité égale à kg x m^2 x s^–1, le mètre et la seconde étant définis en fonction de c et ΔνCs.

• L’ampère, symbole A, est l’unité de courant électrique du SI. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la charge élémentaire, e, égale à 1,602 176 634 x 10^–19 lorsqu’elle est exprimée en C, unité égale à A x s, la seconde
  étant définie en fonction de ΔνCs.

• Le kelvin, symbole K, est l’unité de température thermodynamique du SI. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la constante de Boltzmann, k, égale à 1,380 649 x 10^–23 lorsqu’elle est exprimée en J x K^–1, unité égale à
  kg x m^2 x s^–2 x K^–1, le kilogramme, le mètre et la seconde étant définis en fonction de h, c et ΔνCs.

• La mole, symbole mol, est l’unité de quantité de matière du SI. Une mole contient exactement 6,022 140 76 x 10^23 entités élémentaires. Ce nombre, appelé « nombre d’Avogadro », correspond à la valeur numérique fixée de la
  constante d’Avogadro, NA , lorsqu’elle est exprimée en mol–1.

• La candela, symbole cd, est l’unité du SI d’intensité lumineuse dans une direction donnée. Elle est définie en prenant la valeur numérique fixée de l’efficacité lumineuse d’un rayonnement monochromatique de fréquence 540 x 10^12 Hz, Kcd, égale à 683 lorsqu’elle est exprimée en lm x W^–1, unité égale à cd x sr x W^–1, ou cd x sr x kg^–1 x m^–2 x s^3, le kilogramme, le mètre et la seconde étant définis en fonction de h, c et ΔνCs.