Les « Formules Magiques » mathématiques, qui se démontrent avec des histoires et des dessins
Le 04 mars 2021 à 09h18
1 min
Sciences et espace
Sciences
Le CNRS commence doucement avec le triangle de Pascal, dont la démonstration imagée est accessible à tout le monde, avec une histoire de nombre de conseils municipaux de k membres qu’il est possible de constituer dans une ville de n habitants.
Les choses se corsent un peu avec l’ajout d’un maire parmi les k membres, puis davantage encore lorsqu’un nouvel habitant s’installe.
Le CNRS revient ensuite sur la célèbre suite de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…) : « A priori, rien d’évident. Mais nous allons voir que la suite de Fibonacci possède un lien avec les pavages ! ». Le Centre récidive ensuite avec la suite de Lucas qui a un lien avec le pavage des cercles.
Le 04 mars 2021 à 09h18
Commentaires (17)
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Abonnez-vousLe 04/03/2021 à 09h30
Il y a une erreur qui a été recopiée du site du CNRS : il manque le 3 entre le 2 et 5.
F4=3
Le 04/03/2021 à 09h45
Dans le même genre avec moins de formules, on peut aussi consulter les aventures d’Anselme Lanturlu dans le Topologicon et le Géométricon de JP Petit.
Le 04/03/2021 à 13h31
C’est fou comme dans tous les domaines, documents professionnel compris, les explications/exemples censés expliciter un principe complexe contiennent quasiment toujours au moins une erreur, invalidant souvent voire inversant le but recherché d’aide à la compréhension.
Je constate ça tout le temps, et partout. C’est pourtant le genre de truc où il n’est pas permis de faire une erreur, et qui donc devrait être relu 10 fois par plusieurs personnes différentes.
Le 04/03/2021 à 15h27
Faut pas trop en demander, c’est juste un article écrit par un doctorant dans une tribune…
Le 04/03/2021 à 14h54
La formule magique 4 est également fausse.
J’arrive pas à mettre du LaTeX ici, mais ça donnerait :
F(n+m+1)= F(m+1)F(n+1)+F(m) F(n) et non pas F(n+m+2)= F(m+1)F(n+1)+F(m) F(n)
Donc ça fait deux erreurs.
Le 04/03/2021 à 16h21
C’est dur de vieillir… surtout lorsque l’on n’a pas l’impression d’avoir appris à faire des mathématiques au final, mais juste du calcul.
De ce fait, je suis incapable de lire ce document. Une véritable humiliation.
« On note (n/k), et on dit « k parmi n », le nombre de parties à k éléments dans un ensemble à n éléments. » > Euh… oui, donc pourquoi noter n/k plutôt que plus logiquement k/n, la part sur le total ? Cela fait que le reste est très confus à lire, je ne vois pas comment calculer.
Et je suis incapable de lire la formule magique 3. Juste la présence du E casse tout. J’ai même pas souvenir avoir vu ça un jour durant mon éducation. Tout au plus je me rappele des N, R…
Bref… Je vais retourner sur Excel et rester sur les méthodes de calcul de base plutôt… J’ai toujours détesté “démontrer” en mathématiques de toute façon (oui la géométrie n’était pas mon fort).
Le 04/03/2021 à 16h56
Parce que n/k c’est un raccourcis pour écrire sur une seule ligne la formulation officielle d’une combinaison:
( n )
( k )
avec le n au dessus du k, et des parenthèses autour. C’est Un peut la même chose quand on écrit la fraction “un demi” sous la forme 1⁄2.
Et pour quoi ca s’écrit “n au dessus de k” ? Parce que ca correspond visuellement au calcul de sa valeur:
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc23290c935c895f42918bf2486ec5e8b70045bd
Le 04/03/2021 à 17h20
En fait je voulais plutôt dire que je voyais la chose comme k/n même visuellement :
( k )
( n )
Après je dois dévier du fait que je fais beaucoup de pourcentages dans la vie quotidienne, donc la part sur le total plutôt que l’inverse, et donc je coince sur ce document à cause de cette habitude.
Mais bon… Je vais devoir revoir tout depuis la 5ème, j’imagine…
Le 04/03/2021 à 17h29
“Autrefois”, ça s’écrivait Cnk (avec le n en bas d’un grand C, et le k en haut).
Puis cette notation a disparu, pour se conformer aux usages internationaux. Certains l’utilisent encore…
Le 04/03/2021 à 19h13
Ah d’accord, c’est pour ça que je n’y comprenais rien…
Le 04/03/2021 à 17h37
le nombre (n/k) s’appelle aussi nombre de combinaisons ou coefficient binômial. Il peut aussi être noté C_n^k (n en indice k en exposant, notez l’inversion de l’ordre entre k et n). Cette notation C_n^k était celle que l’on rencontrait en terminale S jusqu’au début des années 2000. Elle est remplacée depuis par (n/k) qui était la notation anglo-saxonne.
Quant au “E” de la formule 3, il s’agit de la lettre sigma majuscule qui est un opérateur de sommation, on lira “somme pour m allant de k à n-k de ….”
Le 04/03/2021 à 17h43
Merci à vous deux de me prouver que je suis effectivement devenu bien vieux
Le 04/03/2021 à 20h37
C’est bien ton jugement dévalorisant, mais je te rappelle que le gros de la recherche est fait par les doctorants (et pas qu’en France, c’est assez récurrent dans les PhD comics).
Les profs et les MCF ont : plein de cours, plein d’administratif, et généralement plein de responsabilités plus ou moins indispensables (avec aussi de l’administratif sinon ce serait intéressant).
Le 04/03/2021 à 22h40
C’est pas dévalorisant, c’est juste pour mettre en perspective l’article et les exigence d’Inodemus.
Ça n’a pas du tout la même valeur qu’un article de revue de rang A avec review par les pairs…
Le 05/03/2021 à 09h09
Vous m’avez tellement fait mal au crâne.
J’aurais préféré les yeux, avec pleins de fautes d’othographes, car en plus de ça, je me sens tout de suite encore plus con que d’habitude
N’empêche merci pour les connaissances partagées, faut encore les assimiler x)
Le 05/03/2021 à 10h00
A noter que ces notations ne sont pas des vérités, ce n’est que des conventions elles varient selon le lieu et l’époque (ou même la personne). Elles sont souvent définies au début du document comme peu l’être une abréviation ou un acronyme. Bien sûr les plus courantes sont presque universelles
Personnellement ayant fait mes études supérieurs en suisse dans les 10 dernières années, je n’ai jamais vu n/k, j’ai tjrs utilisé C_n^k
Le 05/03/2021 à 10h32
Ça aurait pu être n’importe quelle autre personne d’un labo (qui l’a fait un peu à l’arrache car ça n’a pas la même portée qu’une publi).
Qui est généralement écrit par un thésard (avec corrections de fond et surtout de forme du co encadrant, et relecture avant envoi par le directeur de thèse)